แผนที่เว็บ Web map

การทำโครงงานกลุ่ม

วิธีการสร้างเว็บไซต์

เกี่ยวกับ Blogger

• เกี่ยวกับ URLs
• ความเข้ากันได้ระหว่างบล็อกเกอร์และเบราว์เซอร์
• เกี่ยวกับ Navbar
• เกี่ยวกับโปรไฟล์ของบล็อกเกอร์

• คู่มือการเริ่มต้นใช้งานบล็อกเกอร์
• โปรแกรมแก้ไขโพสต์ของบล็อกเกอร์
• เครื่องมือออกแบบเทมเพลตบล็อกเกอร์

View Chiang Mai in a larger map

นำเข้าข้อมูล
กลุ่มที่ 1 ทำหน้า 176 - 178
กลุ่มที่ 2 ทำหน้า 179 - 181
กลุ่มที่ 3 ทำหน้า 182 - 184
กลุ่มที่ 4 ทำหน้า 185 - 187
กลุ่มที่ 5 ทำหน้า 188 - 190
กลุ่มที่ 6 ทำหน้า 191 - 194

แปลงระหว่างองศา, ลิปดา
dd = องศา,  mm = ลิปดา
dd.ff = dd + mm/60
ตัวอย่าง: 30 องศา 15 ลิปดา = 30 + 15/60 = 30.25 องศา

ผลการทำโครงงาน
ทุกกลุ่มจะต้องสร้างหนึ่งเว็บไซต์มีอย่างน้อย 5 หน้า
หน้าที่ 1: แนะนำสมาชิกของกลุ่ม (ชื่อและรหัส) มีภาพถ่าย
หน้าที่ 2:อธิบายวิธีการสร้างแผนที่เว็บ
หน้าที่ 3: แผนที่เว็บ (0 - 100 จุด) หน้าที่ 4: แผนที่เว็บ (101 - 200 จุด)
หน้าที่ 5: เขียนอื่น ๆ

ทุกกลุ่มจะต้องส่งอีเมล์ไฟล์ Excel ตำแหน่งจุดให้อาจารย์

แต่ละกลุ่มจะต้องแสดงผลงานเพื่อรับคะแนนจากอาจารย์
10 พฤศจิกายน 2557: แสดงผลงาน กลุ่ม 1 กลุ่ม 6 กลุ่ม 5 (08:00 - 11:00 และ 13:00 - 15:00)
17 พฤศจิกายน 255: หยุดสำหรับงานโครงการ

24 พฤศจิกายน 2557: แสดงผลงาน กลุ่ม 2 กลุ่ม 3 กลุ่ม 4
 (กลุ่มที่ 1 กลุ่ม 6 กลุ่ม 5 สามารถแก้ไขโครงการ ได้)

สรุปก่อนที่จะสอบปลายภาค
01 ธันวาคม 2557: สรุปก่อนที่จะสอบปลายภาค
08 ธันวาคม 2557: หยุดก่อนที่จะสอบปลายภาค
11 - 19 ธันวาคม 2557: สอบปลายภาค

ไปดูงาน

วันที่ 20 ตุลาคม 2557 ไปดูงาน 

07:45 am:  ที่สำนักงานโยธาธิการและผังเมืองจังหวัดเชียงใหม่

10:00 am: ที่สำนักงานที่ดินจังหวัดเชียงใหม่

โครงแผนที่และระบบพิกัด MAP PROJECTION and COORDINATE SYSTEM

 MAP PROJECTION and COORDINATE SYSTEM

Documents

อภิธานศัพท์_GIS_glossary.pdf

1_Map_Multimedia_2557.pdf

Table of Projections

Projection	Images	Type	Properties	Creator	Year	Notes
Equirectangular = equidistant cylindrical = rectangular = la carte parallélogrammatique		Cylindrical	Compromise	Marinus of Tyre	120 (c.)	Simplest geometry; distances along meridians are conserved. Plate carrée: special case having the equator as the standard parallel.
Mercator = Wright		Cylindrical	Conformal	Gerardus Mercator	1569	Lines of constant bearing (rhumb lines) are straight, aiding navigation. Areas inflate with latitude, becoming so extreme that the map cannot show the poles.
Gauss–Krüger = Gauss conformal = (Ellipsoidal) Transverse Mercator		Cylindrical	Conformal	Carl Friedrich Gauss Johann Heinrich Louis Krüger	1822	This transverse, ellipsoidal form of the Mercator is finite, unlike the equatorial Mercator. Forms the basis of the Universal Transverse Mercator system.
Gall stereographic similar to Braun		Cylindrical	Compromise	James Gall	1885	Intended to resemble the Mercator while also displaying the poles. Standard parallels at 45°N/S. Braun is horizontally stretched version with scale correct at equator.
Miller = Miller cylindrical		Cylindrical	Compromise	Osborn Maitland Miller	1942	Intended to resemble the Mercator while also displaying the poles.
Lambert cylindrical equal-area		Cylindrical	Equal-area	Johann Heinrich Lambert	1772	Standard parallel at the equator. Aspect ratio of π (3.14). Base projection of the cylindrical equal-area family.
Behrmann		Cylindrical	Equal-area	Walter Behrmann	1910	Horizontally compressed version of the Lambert equal-area. Has standard parallels at 30°N/S and an aspect ration of 2.36.
Hobo-Dyer		Cylindrical	Equal-area	Mick Dyer	2002	Horizontally compressed version of the Lambert equal-area. Very similar are Trystan Edwards and Smyth equal surface (= Craster rectangular) projections with standard parallels at around 37°N/S. Aspect ratio of ~2.0.
Gall–Peters = Gall orthographic = Peters		Cylindrical	Equal-area	James Gall (Arno Peters)	1855	Horizontally compressed version of the Lambert equal-area. Standard parallels at 45°N/S. Aspect ratio of ~1.6. Similar is Balthasart projection with standard parallels at 50°N/S.

Type of Projection

• Cylindrical: In standard presentation, these map regularly-spaced meridians to equally spaced vertical lines, and parallels to horizontal lines.
• Pseudocylindrical: In standard presentation, these map the central meridian and parallels as straight lines. Other meridians are curves (or possibly straight from pole to equator), regularly spaced along parallels.
• Pseudoazimuthal: In standard presentation, pseudoazimuthal projections map the equator and central meridian to perpendicular, intersecting straight lines. They map parallels to complex curves bowing away from the equator, and meridians to complex curves bowing in toward the central meridian. Listed here after pseudocylindrical as generally similar to them in shape and purpose.
• Conic: In standard presentation, conic (or conical) projections map meridians as straight lines, and parallels as arcs of circles.
• Pseudoconical: In standard presentation, pseudoconical projections represent the central meridian as a straight line, other meridians as complex curves, and parallels as circular arcs.
• Azimuthal: In standard presentation, azimuthal projections map meridians as straight lines and parallels as complete, concentric circles. They are radially symmetrical. In any presentation (or aspect), they preserve directions from the center point. This means great circles through the central point are represented by straight lines on the map.
• Other: Typically calculated from formula, and not based on a particular projection
• Polyhedral maps: Polyhedral maps can be folded up into a polyhedral approximation to the sphere, using particular projection to map each face with low distortion.
• Retroazimuthal: Direction to a fixed location B (by the shortest route) corresponds to the direction on the map from A to B.

Properties

• Conformal: Preserves angles locally, implying that locally shapes are not distorted.
• Equal Area: Areas are conserved.
• Compromise: Neither conformal or equal-area, but a balance intended to reduce overall distortion.
• Equidistant: All distances from one (or two) points are correct. Other equidistant properties are mentioned in the notes.
• Gnomonic: All great circles are straight lines.

1. Carlos A. Furuti. Conic Projections: Equidistant Conic Projections
2. Jarke J. van Wijk. "Unfolding the Earth: Myriahedral Projections". [1]
3. Carlos A. Furuti. "Interrupted Maps: Myriahedral Maps". [2]

Converting Between Decimal Degrees, Degrees, Minutes and Seconds, and Radians

(dd + mm/60 +ss/3600) to Decimal degrees (dd.ff)
dd = whole degrees, mm = minutes, ss = seconds
dd.ff = dd + mm/60 + ss/3600
Example 1: 30 degrees 15 minutes 22 seconds = 30 + 15/60 + 22/3600 = 30.2561
Decimal degrees (dd.ff) to (dd + mm/60 +ss/3600)
For the reverse conversion, we want to convert dd.ff to dd mm ss. Here ff = the fractional part of a decimal degree.
mm = 60*ff
ss = 60*(fractional part of mm)
Use only the whole number part of mm in the final result.
30.2561 degrees = 30 degrees
.2561*60 = 15.366 minutes
.366 minutes = 22 seconds, so the final result is 30 degrees 15 minutes 22 seconds
Decimal degrees (dd.ff) to Radians
Radians = (dd.ff)*pi/180
Radians to Decimal degrees (dd.ff)
(dd.ff) = Radians*180/pi

Degrees, Minutes and Seconds to Distance
A degree of longitude at the equator is 111.2 kilometers. A minute is 1,853 meters. A second is 30.9 meters. For other latitudes multiply by cos(lat). Distances for degrees, minutes and seconds in latitude are very similar and differ very slightly with latitude. (Before satellites, observing those differences was a principal method for determining the exact shape of the earth.)

แปลงระหว่างองศาทศนิยม, องศา, ลิปดาและพิลิปดาและเรเดียน
(dd + + mm/60 ss/3600) องศาฐานสิบ (dd.ff)
dd = องศา,  mm = ลิปดา, ss = พิลิปดา
dd.ff = dd + mm/60 + ss/3600
ตัวอย่าง: 30 องศา 15 ลิปดา 22 พิลิปดา = 30 + 15/60 + 22/3600 = 30.2561
องศาทศนิยม (dd.ff) ถึง (dd + mm/60 + ss/3600)
สำหรับการแปลงย้อนกลับที่เราต้องการแปลง dd.ff  ถึง dd mm ss. ที่นี่ ff = ส่วนที่เป็นเศษส่วนของปริญญาทศนิยม
mm = 60*ff
ss = 60 * (เศษส่วนส่วนหนึ่งของ mm )
ใช้เพียงส่วนหนึ่งจำนวนทั้งหมดของมิลลิเมตรผลสุดท้าย
30.2561 องศา = 30 องศา
0.2561 องศา * 60 = 15.366 ลิปดา
0.366 ลิปดา * 60  = 22 พิลิปดา
ดังนั้นผลสุดท้ายคือ 30 องศา 15 ลิปดา 22 พิลิปดา

องศาทศนิยม (dd.ff) ถึงเรเดียน
เรเดียน = (dd.ff) * pi/180
เรเดียนถึงองศาทศนิยม  (dd.ff)
(dd.ff) = เรเดียน *180/PI
องศาลิปดาและวินาทีถึงระยะทาง

องศา ของเส้นลองจิจูดที่เส้นศูนย์สูตรของโลกคือ 111.2 กิโลเมตร ลิปดาเป็น 1,853 เมตร พิลิปดาคือ 30.9 เมตร สำหรับละติจูดอื่น ๆ คูณด้วย cos (lat) สำหรับระยะทางองศาลิปดาและพิลิปดาในละติจูดที่คล้ายกันมากและแตกต่างกันเล็ก น้อยกับละติจูด (ก่อนที่ดาวเทียมการสังเกตความแตกต่างเหล่านั้นเป็นวิธีการหลักสำหรับการ กำหนดรูปร่างที่แท้จริงของโลก.)

There are 60 longitudinal projection zones numbered 1 to 60 starting at 180°W. Each of these zones is 6 degrees wide, apart from a few exceptions around Norway and Svalbard.
There are 20 latitudinal zones spanning the latitudes 80°S to 84°N and denoted by the letters C to X, omitting the letter O. Each of these is 8 degrees south-north, apart from zone X which is 12 degrees south-north.
Areas are referenced by quoting the longitudinal zone number, followed by the latitudinal zone letter. For example, the southern end of South America is 19F. 

Zone calculation: Z = ((x + 180)/6) + 1    where x: longitude degree.
Central Meridian Calculation: xCM  = (((Z - 1)*6) - 180) + 3

Example 1: What is UTM Zone for 104 E degree?
Here: x = 104
Z = ((x + 180)/6) + 1 = ((104 + 180)/6) + 1 = 47 + 1 = 48
Answer is UTM Zone 48

Example 2: What is Center Meridian for Zone 48?
 Here Z = 48
xC  = (((Z - 1)*6)-180) + 3 = (((48 - 1)*6) -180) + 3 = 102 + 3 = 105
Answer is Center Meridian is 105 E degree 

Within each longitudinal zone the Transverse Mercator Projection is used to give co-ordinates (eastings and northings) in metres.
For the eastings, the origin is defined as a point 500,000 metres west of the central meridian of each longitudinal zone, giving an easting of 500,000 metres at the central meridian. 

For the northings in the northern hemisphere, the origin is defined as the equator.
For the northings in the southern hemisphere, the origin is defined as a point 10,000,000 metres south of the equator. 

A degree of longitude Dx = 105300 m
A degree of latitude Dy = 110569 m
Given a Longitude x and Latitude y of a position.
Conversion Longitude and Latitude to UTM
UTM East xu = (x - xC)*Dx + 500000
UTM North yu = y*Dy 
Example 3: Longitude = 98d59'12.5472" E and Latitude = 18d48'24.7056" N
Convert to Decimal Longitude = 98.9868186 E   and Latitude = 18.8068627 N
Zone = Z = ((x + 180)/6) + 1 = ((98.9868186 + 180)/6) + 1 = (278/6) + 1 = 46 +1 = 47
UTM East xu = (98.9868186 - 99)*105300 + 500000 = -1388.00124 + 500000 = 498612 m
UTM North yu = 18.8068627*110569 = 2079456 m
Answer: UTM Zone 47 N;  UTM East = 498612; UTM North = 2079456  

Conversion UTM to Longitude and Latitude 
Longitude x = ((xu - 500000) / Dx ) + xc
Latitude y = yu / Dy
Example 4: UTM Zone 47 N;  UTM East = 498612; UTM North = 2079456
Longitude x = ((498612 - 500000) / 105300 ) + 99 = -0.0131813865 +99 = 98.9868186
Latitude y = 2079456 / 110569 = 18.8068627
Answer: Longitude = 98d59'12.5472" E and Latitude = 18d48'24.7056" N 

 The co-ordinates thus derived define a location within a UTM projection zone either north or south of the equator, but because the same co-ordinate system is repeated for each zone and hemisphere, it is necessary to additionally state the UTM longitudinal zone and either the hemisphere or latitudinal zone to define the location uniquely world-wide. 

For further details of the referencing of Grid Co-ordinates within the UTM zones, it is recommended that you visit:

• Atlas Florae Europaeae: UTM and MGRS

For conversions between latitude/longitude and UTM co-ordinates, see:

• Transverse Mercator Calculator

การบ้าน  Homework

1.คำนวณโซนและ เส้นเมริเดียนย่านกลาง (Central Meridian: CM) ของ:
1.1  ระหว่างลองจิจูดที่  97 องศา E
1.2  ระหว่างลองจิจูดที่  94 องศา E
1.3  ระหว่างลองจิจูดที่  103 องศา E
1.4  ระหว่างลองจิจูดที่  110 องศา E
1.5  ระหว่างลองจิจูดที่  88 องศา E

2.  แปลงระหว่าง พิกัดองศาลิปดพิลิปดา ถึง องศาฐานสิบ และ พิกัด UTM ของ 4 จุด:
2.1  จุดที่ 1:   98º58’42.18” E   18 º47’45.23” N
2.2  จุดที่ 2:   98º59’37.85” E   18 º47’43.34” N
2.3  จุดที่ 3:   98º59’34.70” E   18 º46’51.86” N
2.4  จุดที่ 4:   98º58’39.71”E    18 º46’53.01” N

การคำนวณระยะทางและมุมจากพิกัด Distance and angle calculation from coordinate

Distance and angle calculation from coordinate
การคำนวณระยะทางและมุมจากพิกัด

เอกสารที่ต้องอ่าน
จีพีเอสคืออะไรและทำไมต้องใช้จีพีเอส
คู่มือการใช้งาน GPS GARMIN map76csx.doc
คู่มือการใช้งาน GPS MAGELLAN


The Distance Formula is a variant of the Pythagorean Theorem that you used back in geometry. Here's how we get from the one to the other:

Suppose you're given the two points (–2, 1) and (1, 5), and they want you to find out how far apart they are. The points look like this:
You can draw in the lines that form a right-angled triangle, using these points as two of the corners:
It's easy to find the lengths of the horizontal and vertical sides of the right triangle: just subtract the x-values and the y-values:

Then use the Pythagorean Theorem to find the length of the third side (which is the hypotenuse of the right triangle):

c² = a² + b²

...so:  

This format always holds true. Given two points, you can always plot them, draw the right triangle, and then find the length of the hypotenuse. The length of the hypotenuse is the distance between the two points. Since this format always works, it can be turned into a formula:
Distance Formula: Given the two points (x₁, y₁) and (x₂, y₂), the distance between these points is given by the formula:

Don't let the subscripts scare you. They only indicate that there is a "first" point and a "second" point; that is, that you have two points. Whichever one you call "first" or "second" is up to you. The distance will be the same, regardless.

      

       

        

a = 4

b = 3

tan A = 4/3 = 1.33

Arctan 1.33  = tan^-1 1.33 =   53.06º

The azimuth (compass direction)  

                                มุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) = 90 - Arctan φ  = 36.94º เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

• คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่างจุด (–2, –3) และ (–4, 4).

ค่าระยะทางระหว่างจุด (–2, –3) และ (–4, 4) คือ 7.28 ป็นคำตอบที่ถูกต้อง

  มุม     Tan A = -3.5   Arctan 3.5 = 74.05º  มุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) = 90 - 74.05 = 15.95º 

• คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง พิกัด UTM โซน 47Q: จุดที่1:  489866.000 m E   2065944.000 m N จุดที่2:   498612.000 m E   2079456.000 m N
  
  หาค่ามุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) ไปจากจุดที่ 1ถึงจุดที่ 2
  ถ้าใช้จีพีเอสอ่านเวลาจุดที่1คือ 09:00 โมงและจุดที่ 2 คือ 09:15 โมง ความเร็วของรถคันนี้คืออะไร?
  ให้ จุด 3:   587982.66 m E     2201786.27 m N
  คำถาม: ถ้าไปจากจุดที่1 ถึงจุดที่3 รถคันนี้ใช้เวลากี่ชั่วโมง?
  
  

จีพีเอสคืออะไรและทำไมต้องใช้จีพีเอส

How to Find Coordinates With Distances & Angles

วิธีการหาพิกัดด้วยระยะทางและมุม

For example: Starting point: x0 = -2; y0 = 1, Angle A = 53.06º degrees,  Distance d = 5 meters 

What is the coordinate of end point (X1, Y1)? 

ตัวอย่างเช่น พิกัดของจุดเริ่มต้น: x0 = -2, y0 = 1 ค่ามุม A = 53.06º องศา ค่าระยะทาง d = 5 เมตร 

พิกัดของจุดสิ้นสุด (X1, Y1) คืออะไร?

X1 = X0 + (COS(A) * d) =  (-2) + (COS(53.06) * 5) = -2 + 3 = 1

Y1 = Y0 + (SIN (A) * d) = 1 + (SIN(53.06) * 5) = 1 + 4 = 5
Answer: X1 = 1, Y1 = 5  เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่าง:  พิกัดของจุดเริ่มต้น UTM โซน 47Q:  489866.000 m E   2065944.000 m N, ค่ามุม 57.086º องศา ค่าระยะทาง d = 16095.55 เมตร พิกัด UTM ของจุดสิ้นสุด คืออะไร?

X1 = X0 + (COS(A) * d) =  489866.000 + (COS(57.086) * 16095.55) = 489866.000 + 8746 = 498612
Y1 = Y0 + (SIN (A) * d) = 2065944.000 + (SIN(57.086) * 16095.55) = 2065944 + 13512 = 2079456

Answer:  พิกัด UTM ของจุดสิ้นสุดคือ  498612.000 m E    2079456.000 m N เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

การบ้าน  Homework
3. ต่อรายการที่ 2 การบ้านในสัปดาห์ที่ผ่านมา เรามี 4 จุด จุด 1, 2, 3, 4 ในพิกัด UTM
3.1 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 1 ถึง จุดที่ 2
3.2 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 2 ถึง จุดที่ 3
3.3 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 3 ถึง จุดที่ 4
3.4 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 4 ถึง จุดที่ 1
3.5 หาค่ามุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) ไปจากจุดที่ 3 ถึง จุดที่ 1
3.6 หาค่ามุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) ไปจากจุดที่ 2 ถึง จุดที่ 4

4. พิกัดของจุดเริ่มต้น UTM โซน 47Q:  496566.90 m E   2075039.03 m N, ค่ามุม 50.5058 º องศา ค่าระยะทาง d = 3342.58 เมตร พิกัด UTM ของจุดสิ้นสุด คืออะไร?


เอกสารที่ต้องอ่าน
พื้นฐาน GPS 
จีพีเอสคืออะไรและทำไมต้องใช้จีพีเอส
คู่มือการใช้งาน GPS GARMIN map76csx.doc
คู่มือการใช้งาน GPS MAGELLAN

การแปลงพื้นหลักฐานระหว่าง WGS 84 และ Indian 1975 และ การคำนวณความสูง Geoid โดยใช้ EGM96 และ EGM2008

เอกสารที่ต้องอ่าน
การสำรวจโดยการรังวัดดาวเทียม GPS ในประเทศไทย
การแปลงพื้นหลักฐานระหว่าง WGS 84 และ Indian 1975
ค่าความสูงออร์โธเมตริกจากการสํารวจด้วยดาวเทียมระบบ GPS ในประเทศไทย
สถานีโครงข่ายหลักจีพีเอสกรมโยธาธิการและผังเมือง
หมุด GPS กรมโยธาธิการและผังเมือง
งานรังวัดและทำแผนที่ของกรมที่ดิน
การรังวัดหมุดหลักฐานแผนที่โดยระบบดาวเทียม
แผนที่ทั้งหมดมาตราส่วน 1:50 000 (กรมแผนที่ทหาร)
แผนที่ทั้งหมดมาตราส่วน 1:250 000 (กรมแผนที่ทหาร)

การแปลงพื้นหลักฐานระหว่าง WGS 84 และ Indian 1975 ( Datum

Transformation between WGS 84 and Indian 1975)

เรียบเรียงโดย พ.อ.เอื้อมเกียรติ เจริญสม จาก“ รายงานผลการศึกษาวิจัย เรื่องค่าตัวแปรในการเปลี่ยนพื้นหลักฐานของ ผท.ทหาร : WGS 84 กับ อินเดียน 1975 ” โดยกองยีออเดซี่และยีออฟิสิกส์ กรมแผนที่ทหาร

1. กล่าวนำ

ตั้งแต่ปีพ.ศ.2534 กรมแผนที่ทหารได้เปลี่ยนวิธีการสำรวจขยายโครงข่ายหมุดหลักฐานทางราบ

แห่งชาติจากวิธีการสำรวจด้วยกล้อง กล่าวคือ การสำรวจสามเหลี่ยมชั้นที่ 1 และการวงรอบชั้นที่ 1 มาเป็น

การสำรวจด้วยดาวเทียม GPS ประเทศไทยยังใช้พื้นหลักฐานทางราบเป็นพื้นหลักฐาน Indian 1975 ซึ่งมีจุดศูนย์กำเนิดอยู่ที่เขาสะแกกรัง จังหวัดอุทัยธานี และมีรูปทรงรี คือ Everest ในขณะที่การสำรวจด้วย

ดาวเทียม GPS เกี่ยวข้องกับพื้นหลักฐาน WGS 84 ซึ่งมีจุดศูนย์กำเนิดหรือจุดอ้างอิงและรูปทรงรีที่

แตกต่างกัน ทำให้ค่าพิกัดของหมุดหลักฐานที่รังวัดได้ของหมุดเดียวกันแตกต่างกัน ดังนั้นจึงต้องมีการ

แปลงค่าพิกัดจากพื้นหลักฐาน WGS 84 จากการสำรวจด้วยดาวเทียม GPS มาเป็นค่าพิกัดบนพื้นหลักฐาน Indian 1975 ที่เป็นพื้นหลักฐานที่ใช้กันแพร่หลายในหน่วยงานที่เกี่ยวข้องกับการสำรวจและการทำแผนที่ ทั้งภาครัฐและเอกชน ในระยะเริ่มแรกของการสำรวจด้วยดาวเทียม GPS เพื่อการขยายโครงข่ายของหมุดหลักฐาน ทางราบจึงใช้หมุดหลักฐานที่เขาสะแกกรังเพียงหมุดเดียวเป็นหมุดแรกออก โดยใช้การแปลงพื้นหลักฐานจาก Indian 1975 มาเป็น WGS 84 ซึ่งได้รับความช่วยเหลือจาก Defense Mapping Agency (DMA) แห่งสหรัฐอเมริกา จากการใช้ข้อมูลของการรังวัดสถานี Doppler ของระบบดาวเทียม Transit ได้ค่าความสัมพันธ์ดังนี้

X75 = X84 - 206 เมตร

Y75 = Y84 - 837 เมตร

Z75 = Z84 - 295 เมตร

โดยที่ค่า X75 , Y75 , Z75 คือค่าพิกัดฉากบนพื้นหลักฐาน Indian 1975

X84 , Y84 , Z84 คือค่าพิกัดฉากบนพื้นหลักฐาน WGS 84

อย่างไรก็ดีหลังจากกรมแผนที่ทหารได้รับความช่วยเหลือจากองค์กรทางด้านยีออเดซี่จาก

ต่างประเทศหลายหน่วยงานมากขึ้น โดยเฉพาะในการสำรวจโครงข่ายหมุดหลักฐานชั้น Zero Order หรือClass AA ตามมาตราฐานของ FGCC (Federal Geodetic Control Committee ) แห่งสหรัฐอเมริกาที่มีการรังวัดเป็นแบบสัมบูรณ์ที่มีความละเอียดถูกต้องสูงในระดับที่สามารถตรวจสอบการเคลื่อนตัวของเปลือกโลกจนได้หมุดหลักฐานจำนวน 7 หมุด ซึ่งมีทั้งความละเอียดถูกต้องสูงกว่า ปริมาณมากกว่า และกระจายตัวดีกว่าในแง่ของการเป็นหมุดควบคุมในงานขยายโครงข่ายจากเดิมที่ใช้จุดศูนย์กำเนิดที่สะแกกรังเพียงแห่งเดียวเป็นหมุดควบคุม กรมแผนที่ทหารจึงได้เชื่อมโยงหมุดหลักฐานเหล่านี้เป็นหมุดควบคุมในการขยายโครงข่ายในระดับความละเอียดถูกต้องลดหลั่นลงไปอีกสองระดับอีกทั้งในปี พ.ศ. 2545 ได้รวบรวมข้อมูลการรังวัด GPS ทั้งหมดนับตั้งแต่การสำรวจด้วย GPSนำมาปรับแก้พร้อมกันจนได้โครงข่ายที่มีความถูกต้องน่าเชื่อถือและเป็นเอกภาพผลการดำเนินการดังกล่าวทำให้ค่าพิกัดของหมุดหลักฐานเปลี่ยนแปลงไปจากเดิมที่ใช้หมุดควบคุมเพียงแห่งเดียวแล้วขยายโครงข่ายและปรับแก้ออกเป็นส่วนๆ จึงได้ศึกษาวิจัยเพื่อหาความสัมพันธ์ในการการแปลงพื้นหลักฐานทั้งสองขึ้นใหม่เพื่อให้มีความละเอียดถูกต้องน่าเชื่อถือมากขึ้น

2. สมมติฐานในการแปลงพื้นหลักฐานฯ

ในหลายกรณีการแปลงพื้นหลักฐานจะใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบ 7 ตัวแปร (การ

แปลงค่าพิกัดฉากแบบ 3 มิติแบบคงรูป)ที่ประกอบด้วย การเลื่อนตามแกน 3 ตัวแปร การหมุนแกน 3 ตัว

แปร และความต่างมาตราส่วนอีก 1 ตัวแปร แต่ในกรณีจะยึดถือรูปแบบของการแปลงที่ DMA ให้การ

ช่วยเหลือกล่าวคือเป็นแบบการเลื่อนตามแกน 3 ตัวแปร นอกจากนี้โดยปกติค่าการหมุนและความต่าง

มาตราส่วนมักมีค่าน้อยมากรวมทั้งขนาดพื้นที่ของประเทศไทยไม่ใหญ่มากนักเมื่อเทียบกับขนาดของโลก

จึงใช้เลือกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวในการหาค่าตัวแปรในการแปลงพื้นหลักฐานดังนี้

X75 = X84 + Δ X เมตร

Y75 = Y84 + Δ Y เมตร

Z75 = Z84 + Δ Z เมตร

โดยที่ค่า Δ X , Δ Y และ Δ Z เป็นการเลื่อนตามแกน X , Y และZ ตามลำดับ

3. ขั้นตอนในการหาค่าตัวแปรในการแปลงพื้นหลักฐาน

3.1 ข้อมูลที่ใช้ในการหาค่าตัวแปร

การจะหาค่าตัวแปรได้หลังจากที่กำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมตาม

สมมติฐานแล้วขั้นตอนต่อไป คือ การรวบรวมข้อมูลที่ใช้ในการหาค่าตัวแปร ข้อมูลดังกล่าวนี้ คือ ค่าพิกัดของหมุดหลักฐานที่ทราบค่าบนพื้นหลักฐานทั้งสองที่มีค่าน่าเชื่อถือสูง และกระจายตัวอย่างดีโดยแปลงจากค่าพิกัดแบบ Geodetic Coordinates ( ϕ , λ,h ) มาเป็นค่าพิกัดฉาก 3 มิติ (X , Y , Z) ในการนี้สามารถ หาได้จำนวน 16 หมุด ตามตารางที่ 1 ปัญหาอยู่ที่ว่าค่าพิกัดของหมุดเหล่านี้บนพื้นหลักฐาน Indian 1975 ซึ่งสำรวจด้วยกล้องไม่สามารถหาค่าความสูงเหนือทรงรี(Ellipsiodal Height; h) ได้มีเพียงแต่ค่า Orthometric Height (H) เมื่อไม่มีความสูงเหนือทรงรี จึงไม่สามารถไปแปลงเป็นค่าพิกัดฉาก X , Y , Z ได้ อย่างถูกต้องดังนั้นจึงหาค่าความสูงเหนือทรงรีจากผลรวมของ และ Geoid Undulation (N) ที่ได้จาก Earth Gravity Model (EGM 96) จะได้ h = H + N ในบางหมุดรวมกับการใช้เทคนิคในการปรับแก้โครงข่ายฯ จึงได้ h บนหมุดหลักฐานทั้ง 16 หมุด

การคำนวณความสูง Geoid โดยใช้ EGM96 และ EGM2008

• ขอพักเรื่องโปรแกรมมิ่งสักตอนเพราะว่า เขียนเกี่ยวกับเรื่องโปรแกรมมิ่งต้องใช้พลังความคิดมาก นอกจาก library “GDAL” ที่ผมกำลังเขียนถึง ซึ่งมีแง่มุมให้เขียนเกี่ยวกับการใช้งานได้เป็นร้อยๆตอนเลยละครับ ถ้ามีแรงกายและใจขนาดนั้น ถ้ายังจำกันได้คือ GeographicLib ของ Charles Karney ที่เคยอ้างอิงถึงไปแล้ว มีเรื่องอีกเรื่องที่น่าสนใจคือ การคำนวณ Geoid Height ซึ่งดูโค๊ดของ Charles Karney โมดูลนี้ต้องเป็นงงเรื่องอัลกอริทึ่ม มากไปกว่านั้นมีรุ่นน้องส่งโค๊ดมาให้คำนวณเรื่องเดียวกันแต่เป็นโค๊ดของภาษา Fortran ยิ่งงงเข้าไปอีก ทั้งที่เคยร่ำเรียนตอนอยู่มหาวิทยาลัย แต่ก็ลืม syntax ไปหมด
• EGM (Earth Gravitational Model) ที่คนที่รังวัด GPS คงต้องทราบกันดี รุ่นก่อนหน้านี้คือ EGM96 ใช้งานแพร่หลายที่สุด โปรแกรมคำนวณ GPS ทั้งหลายเช่น Leica Geo Office (LGO) หรือ Trimble Geo Office (TGO) ผมยังใช้ LGO5 ยังเป็นรุ่นเก่าอยู่ไม่ทราบว่าในรุ่นใหม่ ทั้ง TGO และ LGO ปรับมาใช้ EGM2008 แล้วหรือยัง
• ที่อยากเขียนเรื่องคำนวณ Geoid Height เพราะในการใช้ GPS ในปัจจุบันการอ้างอิงความสูงจะเป็นความสูงบน Ellipsoid ก็คือ WGS84 ถ้าบอกว่าความสูงบน WGS84 เท่ากับ 35 เมตร จะเท่าไหร่เมื่อเมื่อเทียบกับ รทก. (ระดับน้ำทะเลปานกลาง หรือ MSL – Mean sea level) ที่เราคุ้นเคยกันดี การคำนวณ Geoid height จึงเป็นเรื่องที่คำนวณการทอนความสูงจาก WGS84 มาบน MSL (หรือเรียกอีกอย่างว่า Orthometric Height) แต่คนใช้ระดับชาวบ้าน บางครั้งไม่ต้องสนใจเพราะในเครื่อง GPS มือถือรุ่นใหม่ทั้งหลายได้คำนวณความสูงจากทรงรี WGS84 เป็น ให้เป็น MSL ให้เป็นที่เรียบร้อยแล้ว (คือภายในเครื่องได้บรรจุ EGM96 เข้าไปเรียบร้อย)

รูปทรง Geoid

• รูปทรงรีที่ใช้แทนสัณฐานโลก จะมีรูปทรงที่แน่นอน สามารถใช้สูตรทางคณิตศาสตร์คำนวณได้ แต่ Geoid เป็นจะเป็นทรงที่ไม่แน่นอน บุบๆบู้บี้ ดูรูปข้างล่างประกอบ

รูปทรง Geoid (ภาพจาก http://en.wikipedia.org/wiki/Geoid)

ความสัมพันธ์ระหว่าง Geoid และ ทรงรี

• เนื่องจากค่าความสูงที่เราต้องการคือต้องอยู่บน Geoid (เทียบเท่าระดับน้ำทะเลปานกลาง) แต่ความสูงที่ได้จากรังวัด GPS (ตัวอย่างเช่นการรังวัดแบบ Fast Static และ Static) จะอยู่บนทรงรี ซึ่งแต่ละสถานที่ความต่างเนื่องรูปทรงที่ไม่แน่นอนของ Geoid จึงทำให้แต่ละสถานทีค่าความสูงต่างจากทรงรีและบน Geoid จะไม่เท่ากัน

ความสัมพันธ์ Geoid และทรงรี (ภาพจาก http://principles.ou.edu/earth_figure_gravity/geoid/index.html)

• จากรูปด้านบน(ผมชอบรูปนี้มากแสดงได้ชัดเจน) ค่าความสูง H (รทก.) = h (ความสูงบนทรงรี ได้จาก GPS) – N (ค่าความสูง Geoid) จากสูตรความสูงของจุดที่เราต้องการจริงๆแล้วอยู่บนภูมิประเทศ (Topography หรือ Terrain) ถ้าเรารังวัด GPS จะได้ค่า h ออกมา ถ้าสามารถคำนวณหา N ได้จากค่าพิกัด geographic (lat/long) เราก็สามารถหาค่า H ที่เราต้องการได้ จากรูปด้านบนจะสังเกตเห็นว่าแนวคำนวณหา H จะเป็นแนวตั้งฉากกับ Geoid ซึ่งจะเป็นแนวแรงไปตามแรงโน้มถ่วงเสมอ แต่แนว h จะเป็นแนวตั้งฉากกับทรงรี ลองดูรูปอีกรูปหนึ่งด้านล่าง

ความสัมพันธ์ระหว่าง Geoid และทรงรี (ภาพจาก http://en.wikipedia.org/wiki/Geoid)

ความเป็นมาของ EGM (Earth Gravitational Model)

• EGM96 เป็นผลงานของความร่วมมือของ National Imagery and Mapping Agency (NIMA), NASA Goddard Space Flight Center (GSFC) และ Ohio State University โครงการนี้ได้รวบรวมข้อมูลความโน้มถ่วงจากหลายๆแหล่งของโลก ด้วยวิธีที่แตกต่างกันบ้าง เช่นในมหาสมุทรใช้ดาวเทียม GEOSAT และ ERS-1 ข้อมูลเหล่านี้จะนำมาหาค่าที่เรียกว่า coefficients ของ EGM96
• แรงโน้มถ่วงของโลกมีลักษณะเป็นฟังก์ชั่น Harmonic  ซึ่งฟังก์ชั่นฮาร์โมนิค จะคำนวณได้ก็ต่อเมื่อทราบค่า coefficients ที่กล่าวไว้ข้างต้นนั่นเอง โมเดล EGM96 จะประกอบไปด้วยกริดแต่ละช่องขนาด 15 ลิปดา x 15 ลิปดา และแต่ละช่องจะเก็บค่า coefficients ที่แตกต่างกันไปตามค่าพิกัด การคำนวณหาความสูง geoid (Geoid Undulation) จะรับ Input จากผู้ใช้คือค่าพิกัด แล้วนำค่าพิกัดไปดึงเอาค่า coefficient แล้วนำค่า coefficient ไปคำนวณหาค่าความสูง Geoid (N – เรียกอีกอย่างว่า Geoid separation)

EGM2008

• จัดทำโดย U.S. National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) ชื่อเดิมก็คือ NIMA นั่นเอง โดยได้ปรับปรุงจาก EGM96 โดยเพิ่มข้ิอมูลจากดาวเทียม Gravity Recovery and Climate Experiment(GRACE) เป็น ดาวเทียมของ NASA ที่วัดสนามความโน้มถ่วงของโลกปล่อยสู่วงโคจรในปี 2002 โดยที่โมเดลนี้ได้เผยแผ่ในปี 2008 จึงเรียกว่า EGM2008 ความละเอียดของ EGM2008 ประกอบด้วยกริดที่แต่ละช่องมีขนาด 1′ x 1′  หรือประมาณบรรจุค่า coefficients ประมาณ 4 ล้านค่า

EGM96 vs. EGM2008

• EGM2008 ควรจะมี accuracy สูงกว่า EGM96 แต่บางรายงานก็ยังก้ำกึ่ง ตัวอย่างรายงานและการทดสอบที่แสดงว่า EGM2008 นั้นดีกว่า EGM96 ได้แก่ Wuhan University หรือที่ โดยศาสตราจารย์  Charles Merry, University of Cape Town ท้ายข้อสรุประบุว่ายากที่จะบอกว่า EGM2008 ละเอียดกว่า EGM96 มากเท่าไหร่ แต่ที่ทวีปอเมริกาเหนือ ทวีปยุโรป ค่า Accuracy ของ EGM2008 ดีถึง ±10 ซม.

การคำนวณความสูง Geoid บน EGM96

• หาโปรแกรมที่เป็นโปรแกรม standalone ไม่ได้ส่วนใหญ่แล้วจะแฝงอยู่ในโปรแกรมด้านการแปลงพิกัด เช่น Trimble Coordinate Calculator หรือโปรแกรมด้านการคำนวณรังวัด GPS เช่น TGO และ LGO นอกเหนือจากนั้นเป็นโปรแกรม online ซะมากกว่า ที่แรกก็คือที่ NGA โดยตรงไปที่ http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm96/intpt.html ดูตัวอย่างด้านล่าง