การคำนวณระยะทางและมุมจากพิกัด Distance and angle calculation from coordinate

Distance and angle calculation from coordinate
การคำนวณระยะทางและมุมจากพิกัด

เอกสารที่ต้องอ่าน
จีพีเอสคืออะไรและทำไมต้องใช้จีพีเอส
คู่มือการใช้งาน GPS GARMIN map76csx.doc
คู่มือการใช้งาน GPS MAGELLAN


The Distance Formula is a variant of the Pythagorean Theorem that you used back in geometry. Here's how we get from the one to the other:

Suppose you're given the two points (–2, 1) and (1, 5), and they want you to find out how far apart they are. The points look like this:
You can draw in the lines that form a right-angled triangle, using these points as two of the corners:
It's easy to find the lengths of the horizontal and vertical sides of the right triangle: just subtract the x-values and the y-values:

Then use the Pythagorean Theorem to find the length of the third side (which is the hypotenuse of the right triangle):

c² = a² + b²

...so:  

This format always holds true. Given two points, you can always plot them, draw the right triangle, and then find the length of the hypotenuse. The length of the hypotenuse is the distance between the two points. Since this format always works, it can be turned into a formula:
Distance Formula: Given the two points (x₁, y₁) and (x₂, y₂), the distance between these points is given by the formula:

Don't let the subscripts scare you. They only indicate that there is a "first" point and a "second" point; that is, that you have two points. Whichever one you call "first" or "second" is up to you. The distance will be the same, regardless.

      

       

        

a = 4

b = 3

tan A = 4/3 = 1.33

Arctan 1.33  = tan^-1 1.33 =   53.06º

The azimuth (compass direction)  

                                มุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) = 90 - Arctan φ  = 36.94º เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

• คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่างจุด (–2, –3) และ (–4, 4).

ค่าระยะทางระหว่างจุด (–2, –3) และ (–4, 4) คือ 7.28 ป็นคำตอบที่ถูกต้อง

  มุม     Tan A = -3.5   Arctan 3.5 = 74.05º  มุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) = 90 - 74.05 = 15.95º 

• คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง พิกัด UTM โซน 47Q: จุดที่1:  489866.000 m E   2065944.000 m N จุดที่2:   498612.000 m E   2079456.000 m N
  
  หาค่ามุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) ไปจากจุดที่ 1ถึงจุดที่ 2
  ถ้าใช้จีพีเอสอ่านเวลาจุดที่1คือ 09:00 โมงและจุดที่ 2 คือ 09:15 โมง ความเร็วของรถคันนี้คืออะไร?
  ให้ จุด 3:   587982.66 m E     2201786.27 m N
  คำถาม: ถ้าไปจากจุดที่1 ถึงจุดที่3 รถคันนี้ใช้เวลากี่ชั่วโมง?
  
  

จีพีเอสคืออะไรและทำไมต้องใช้จีพีเอส

How to Find Coordinates With Distances & Angles

วิธีการหาพิกัดด้วยระยะทางและมุม

For example: Starting point: x0 = -2; y0 = 1, Angle A = 53.06º degrees,  Distance d = 5 meters 

What is the coordinate of end point (X1, Y1)? 

ตัวอย่างเช่น พิกัดของจุดเริ่มต้น: x0 = -2, y0 = 1 ค่ามุม A = 53.06º องศา ค่าระยะทาง d = 5 เมตร 

พิกัดของจุดสิ้นสุด (X1, Y1) คืออะไร?

X1 = X0 + (COS(A) * d) =  (-2) + (COS(53.06) * 5) = -2 + 3 = 1

Y1 = Y0 + (SIN (A) * d) = 1 + (SIN(53.06) * 5) = 1 + 4 = 5
Answer: X1 = 1, Y1 = 5  เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่าง:  พิกัดของจุดเริ่มต้น UTM โซน 47Q:  489866.000 m E   2065944.000 m N, ค่ามุม 57.086º องศา ค่าระยะทาง d = 16095.55 เมตร พิกัด UTM ของจุดสิ้นสุด คืออะไร?

X1 = X0 + (COS(A) * d) =  489866.000 + (COS(57.086) * 16095.55) = 489866.000 + 8746 = 498612
Y1 = Y0 + (SIN (A) * d) = 2065944.000 + (SIN(57.086) * 16095.55) = 2065944 + 13512 = 2079456

Answer:  พิกัด UTM ของจุดสิ้นสุดคือ  498612.000 m E    2079456.000 m N เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

การบ้าน  Homework
3. ต่อรายการที่ 2 การบ้านในสัปดาห์ที่ผ่านมา เรามี 4 จุด จุด 1, 2, 3, 4 ในพิกัด UTM
3.1 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 1 ถึง จุดที่ 2
3.2 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 2 ถึง จุดที่ 3
3.3 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 3 ถึง จุดที่ 4
3.4 คำถาม: หาค่าระยะทางระหว่าง จากจุดที่ 4 ถึง จุดที่ 1
3.5 หาค่ามุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) ไปจากจุดที่ 3 ถึง จุดที่ 1
3.6 หาค่ามุมแอซิมั (ทิศทางเข็มทิศ) ไปจากจุดที่ 2 ถึง จุดที่ 4

4. พิกัดของจุดเริ่มต้น UTM โซน 47Q:  496566.90 m E   2075039.03 m N, ค่ามุม 50.5058 º องศา ค่าระยะทาง d = 3342.58 เมตร พิกัด UTM ของจุดสิ้นสุด คืออะไร?


เอกสารที่ต้องอ่าน
พื้นฐาน GPS 
จีพีเอสคืออะไรและทำไมต้องใช้จีพีเอส
คู่มือการใช้งาน GPS GARMIN map76csx.doc
คู่มือการใช้งาน GPS MAGELLAN